Blue Flower

Les filtres :

NB: L'aspect mathématique n'est à prendre en compte que par les curieux!!!

Un filtre est une fonction électronique qui agit sur un signal pouvant contenir plusieurs fréquences, en donnant une réponse (un fonctionnement) différente suivant ces fréquences.

Ils sont utilisés, pour ce qui nous concerne:

  • en réception :pour limiter la bande de fréquence reçue, pour définir le gabarit de l'étage "fréquence intermédiaire" (FI), pour isoler une fréquence à la sortie d'un démodulateur...etc.
  • en émission : pour isoler la bande latérale à utliser, pour limiter les harmoniques ou fréquences indésirables à la sortie d'un amplificateur RF ou encore limiter le spectre lors d'une émission en modulation de fréquence.

 filtre1

La relation qui existe entre la sortie et l’entrée du filtre s’appelle la réponse, vs= f (ve). La réponse du filtre pourrait se représenter de la manière suivante :

 filtre2

A l’entrée de la fonction filtre, il existe plusieurs signaux de fréquence différente mais de même amplitude.

A la sortie, les mêmes signaux existent toujours mais avec des amplitudes différentes.

Gabarit du filtre :

Dans le fonctionnement d’un montage électrique ou radio électrique, il est nécessaire de respecter des contraintes qui définissent le bon fonctionnement du système. Ces contraintes sont exprimées sous la forme d’un gabarit qui permet la détermination des composants du filtre.

Exemple d’un gabarit idéal de filtre céramique pour récepteur FM.

filtre3

Un gabarit est défini par :

-          Fréquences de coupure ou fréquence centrale du filtre suivant le cas

-          Atténuation de la bande supprimée

Caractéristiques complémentaires :

-          Ondulation admissible dans la bande passante

-          Perte d’insertion

Impédance

Taux de sélectivité:

selectivite

I

 

Divers types de filtre :

Les quatre fonctions « filtre » de base sont :

-          Le filtre passe-bas

filtre4

-          Le filtre passe-haut

filtre5

-          Le filtre passe-bande

filtre6

-          Le filtre réjecteur ou coupe-bande

filtre7

1-      FILTRES RC (premier ordre)      

  1. a.Filtre passe-bas :

Soit le schéma suivant :

filtre10

Sa courbe de réponse à une entrée sinusoïdale est la suivante :

filtre20

La fréquence de coupure du filtre est la fréquence pour laquelle l’impédance du condensateur égale la valeur de la résistance. Elle est donnée par la formule : fc = 1 / (2pRC). A cette fréquence, la tension de sortie du filtre perd 3 dB par rapport à la tension de sortie en basse fréquence.

L’application numérique utilisant les valeurs de la simulation donne : fc = 159 kHz.

La bande passante est la bande de fréquence où la variation de la tension est inférieure a -3dB.

La pente de la courbe à l’extérieur de la bande passante est de -20dB par décade (f x 10) ou encore de -6dB par octave (fx2). Cette pente est caractéristique des filtres du premier ordre, c'est-à-dire par des filtres ne comportant qu’une seule résistance et une seule réactance (self ou capacité).

  1. Détermination de la transmittance du filtre passe-bas:

filtre23

C’est à partir de ce résultat que sont tirées les caractéristiques du filtre :

ω << ω0 TdB = 0 dB
ω >> ω0 TdB à - ∞
Si ω = 10 ω0 Tdb à -20dB
Si ω = 2 ω0 Tdb à -6dB

 

 

  1. b.Filtre passe-haut :

En permutant la résistance et le condensateur le filtre passe-bas est transformé en filtre passe haut.

filtre22

La courbe de réponse est la suivante :

filtre21

La fréquence de coupure, définie comme pour le passe bas est toujours fc = 1/ (2pRC). La pente hors bande passante est +20 dB par décade ou +6 dB par octave.

Détermination de la transmittance du passe-haut 1er ordre :

filtre26

Exploitation de la formule :

ω >> ω0 TdB = 0
ω << ω0 TdB => -∞
ω = ω0 Tdb = - 3 dB

 

  1. c.Exemple de 2 cellules RC en passe bas :

La mise en cascade de deux filtres du premier ordre transforme l’ensemble en filtre du second ordre (pente hors bande passante à -40db par décade, fréquence de coupure à – 6dB)

a-      Schéma :

filtre25

Attention aux valeurs des composants, la deuxième cellule ne doit pas trop perturber la première cellule.

b-      Réponse en fréquence :

filtre24

La fréquence de coupure a été conservée (fc = 159 kHz) et la pente du filtre, hors bande passante, est doublée -40db par décade ou -12db par octave.

Remarque :

Les filtres RC sont utilisés là où la puissance mise en jeu est très faible. Dans le cas de puissance, les filtres LC sont toujours utilisés. La présence de résistances dissipant de l’énergie sont très néfaste au rendement du circuit filtre.

2-      Filtres LC (deuxième ordre) :

  1. a.Passe bas LC :

La résistance représente la résistance de la bobine.

filtre33

La réponse en fréquence de ce filtre est la suivante :

filtre31

La fréquence de coupure correspond à la fréquence de résonnance fc= 1/2π(LC) soit ≈159 kHz. L’affaiblissement dans la bande passante est de 0 dB. La pente, hors bande passante, est de -40 dB par décade. Une surtension est présente à la fréquence de coupure. Elle est d'autant plus grande que le coefficient Q est grand.

Détermination de la transmittance du filtre :

 equation1

 

Les propriétés suivantes en sont déduites :

ω = ω0  Tω = Q
ω << ω0 Tω ≈ 1
ω >> ω0 Tω => -∞


 Filtre passe haut LC:

Sur le schéma, le composant L est permuté avec C.

 filtre35

La courbe de réponse du filtre est la suivante:

filtre32

Détermination de la transmittance du filtre:

equation2

On peut en tirer le comportement suivant:

 

Pour ω>> ω0 T≈1 ou 0dB
Pour ω<<ω0 T-> 0
Pour ω=ω0 T= (1+Q2) ≈ T = Q si Q>>1

 

 La pente, dans la bande atténuée ets de + 40 db par décade (+12 par octave).

 

 

Autres types de filtre :

-          Les filtres actifs qui nécessitent l’apport d’énergie (alimentation de transistors, amplificateurs intégrés.

filtre50

Filtre à variables d’état utilisant des amplificateurs intégrés (alimentations non représentées). Suivant la sortie utilisée on peut avoir un passe haut, passe bas, ou passe bande.

-          Les filtres mécaniques (à lames, à onde de surface, cavité résonnantes) qui utilisent une résonnance mécanique pour filtrer les diverses fréquences.

  • Filtre à onde de surface

 

 

saw2SAW1

saw3

  • Exemple de cavités résonnantes VHF (F8APF)

cavite uhfmodif cavite helice

  • Filtre à quartzs

 Un quartz est un composant ayant des propriétés pièzoélectriques. Il assure une conversion énergie mécanique=> énergie électrique ou inversement. A l'origine il était taillé à partir d'un cristal de quartz (cristal de roche). A l'heure actuelle, des céramiques synthétiques remplace le cristal de roche.

Le schéma équivalent d'un quartz est le suivant :

 quartz10

Les éléments L, RS et CS représente l'équivalent de caractéristiques mécaniques. Cp est la capacité inter électrodes. Le coefficient de surtension équivalent est très grand.

La détremination de l'impédance du quartz met en évidence deux fréquences de résonnance, une fréquence série (impédance minimun) et une fréquence parallèle (impédance maximum).

quartz2

La combinaison de plusieurs quartzs permet de réaliser des filtres très performant surtrout sur la pente abrupte séparant bande passante des bandes atténuées.

quatrz2quartz1

 

  filtre quartz1

-          Les filtres numériques qui sont basés sur le traitement informatique d’échantillons de signal (traitement du signal, SDR).

Exemple de traitement d'un filtre passe bas (d'après Electronique Maneville et Esquieu/ DUNOD)

yn représentant un échantillon du signal de sortie à l'instant t et  xn représente un échantillon du signal à traiter à l'instant t:

yn = - 0,0485 (xn+ xn-15) + 0,0308(xn-1+xn-14) + 0,0678(xn-2 +xn-13) - 0,0079(xn-3+xn-12) - 0,0981(xn-4+xn-11) - 0,0385(xn-5+xn-10) +0,1899(xn-6+xn-9) + 0,4045(xn-7+xn-8)

Un tableur EXCEL est utilisé pour les calculs et les représentations:

1 Dans la bande passante du filtre: Entrée puis sortie

num14num15

Le signal est transmis (avec un peu d'ondulation!)

2 Dans la bande atténuée: Entrée puis sortie:

num1num11

Les harmoniques sont atténuées, le signal se rapproche d'un signal sinusoïdal.

 

 

 

Les transformateurs

1-      Principe mis en jeu (Force éléctromotrice induite dans une spire)

Lorsqu’on place un circuit conducteur dans un champ magnérique variable, il apparait dans ce conducteur, une force électromotrice (tension) proportionnelle à la vitesse de variation de champ magnétiqe .

induction

2-      Constitution d’un transformateur :

Un transformateur est constitué

-          - D’un bobinage ou enroulement dit  primaire, alimenté par une tension variable (sinusoïdal par exemple) et qui produit un champ magnétique variable.

-          - D’un circuit magnétique qui concentre le champ magnétique variable. Le matériau constituant ce circuit magnétique dépend de la fréquence de variation du champ magnétique. L’air peut constituer le circuit magnétique ! Sa dimension dépend de la puissance à transmettre.

-          - D’un bobinage dit secondaire qui est soumis au champ magnétique variable et dans lequel est induit la force électromotrice produite par la variation de champ magnétique. (Remarque : un transformateur peut avoir plusieurs secondaires)

principe

3-      Représentation symbolique d’un transformateur :

Il existe plusieurs réprésentation symbolique d'un transformateur. Une représentation courante dans les schémas électroniques est la suivante:

schema1

4-      Quelques images de transformateur :

Distribution  grande puissance (qq MW ; 400kV, 50Hz)

               transfoHT

Transformateurs petite et moyenne puissance basse tension à circuit magnétique E/I

IMAG0231                                                     IMAG0243

                                   

Transformateur à circuit magnétique torique                    Transformateur étanche

IMAG0232                                                  IMAG0244

2 Transformateurs accordés ‘’moyenne fréquence’’ (180kHz et 480kHz)

IMAG0233

            

Transformateur à air VHF 144MHz                   Autotransformateurs  HF (1,8 à 30 MHz) dit Balun

IMAG0235                                            IMAG0234

 

Ce qu’il faut savoir pour l’examen :

Deux utilisations principales du transformateur doivent être connues :

1-     Le changement de tension

Toute la puissance électrique mise en jeu dans le transformateur est échangée entre primaire et secondaire par l’intermédiaire du circuit magnétique. Ce circuit magnétique sera dimensionné par rapport à la puissance mise en jeu. On admettra pour simplifier le raisonnement, un transformateur parfait, c'est-à-dire un transformateur dans lequel il n’y aura pas de pertes liées à son fonctionnement propre. Ce sera le cas pour les pertes dites « cuivre » liées à la résistance des enroulements. Ce sera aussi les cas pour les pertes « fer » liées à l’échange d’énergie dans le circuit magnétique. Ainsi il est admis de considérer que toute la puissance demandée au secondaire sera absorbée par le primaire sur le générateur alimentant le primaire.

L’équation de principe sera donc au départ : P primaire = P secondaire ou encore P1 = P2

principe

En respectant les indications du schéma P1 = P2 devient :

U1xI1 = U2xI2

Présenté autrement :            

equ1                  

n est appelé rapport de transformation.

-          Si  n > 1, le transformateur est dit élévateur de tension (U2 > U1)

-          Si n < 1, le transformateur est dit abaisseur de tension (U2 < U1)

-          Si n = 1, le transformateur est dit ‘’d’isolement’’ ou de sécurité (U2 = U1)

 En remarquant que chaque spire du primaire ou du secondaire est soumise à la même variation de champ magnétique circulant dans le circuit magnétique, nous pouvons admettre (mais ça se démontre !) que chaque spire (primaire ou secondaire) reçoit la même force électromotrice induite, ainsi le rapport des tensions U2 et U1 est égal au rapport du nombre de spires n1 et n2.

La première formule essentielle à savoir utiliser pour l’examen devient :

rapport transfo

 

-          Proportionnalité entre tension et nombre de spires de chaque enroulement

-          Proportionnalité inversée entre nombre de spires et courant circulant dans chaque enroulement è n1I1 = n2I2.

Remarque : la tension est toujours plus grande du côté où le nombre de spires est plus grand.

2-     L’adaptation d’impédance :

Reprenons le cas d’un transformateur chargé par une résistance R.

tranfo2

Ecrivons que la puissanceP1 = P2

eq3

Divisons chaque membre de l’équation par I1 au carré :

eq4

Mais I2/I1 =1/n, mais aussi U1/I1 = résistance équivalent vue du primaire du transformateur :

eq5

On pourra ainsi dire que la résistance vue du primaire est égale à la résistance placée au secondaire multipliée par l’inverse du rapport de transformation au carré.

Remarque : la résistance est toujours plus grande du coté où le nombre de spire est plus grand.

Cette propriété est souvent utilisée pour adapter une charge (une antenne par exemple) à l’amplificateur de sortie d’un émetteur. Par exemple, une ligne d’alimentation d’une antenne (feeder) ramène une impédance de 200 , comme l’émetteur doit voir une charge, généralement, de 50 , le rapport de transformation devra être de n = Ö(200/50) = 2.

Ainsi le secondaire du transformateur devra avoir deux fois plus de spire que le primaire.

Cette propriété était aussi utilisée pour adapter un haut-parleur (2,5) à la charge correcte d’un étage amplificateur à lampes (5000).

Cas particulier de l’autotransformateur :

Un autotransformateur est un transformateur ‘’simplifié’’ dans le sens où il n’y a qu’un seul enroulement commun au primaire et au secondaire. Le primaire est fractionné et une prise sur une partie intermédiaire de l’enroulement fournit la tension secondaire. Il n’y a plus d’isolement entre primaire et secondaire comme dans un transformateur classique.

autotransf

Il faut noter que cet autotransformateur est pratiquement réversible 110v è 220v. Il est possible aussi de bobiner des spires supplémentaires pour obtenir une tension supérieure. Certain appareil dispose d’un contact glissant le long des spires afin d’utiliser une tension variable à partir de 0v et jusqu’à un maximum pouvant être supérieure à la tension primaire.

En radio, une forme particulière de l’autotransformateur est utilisée pour l’adaptation d’impédance (balun 1/1, 1/ 4; 1/9).

 Le balun 1/1 permet l’adaptation d’une ligne d’alimentation d’antenne asymétrique (sortie coaxiale d’un émetteur) vers une antenne symétrique comme un doublet :

balun1 1

Dans tous les cas, le choix du circuit magnétique dépend de la fréquence de fonctionnement du transformateur afin de diminuer les pertes inévitables dans le circuit magnétique. On peut utiliser des tôles en fer doux feuilletées et chargé de silicium, de la poudre de fer agglomérée (alimentation à découpage, transformateur moyenne fréquence), voir tout simplement de l’air pour les hautes fréquences.

Le code des couleurs

 

Le code de couleurs est défini par la norme IEC 60062-2016.

Dès le début de la fabrication des montages électroniques, comme un poste de radio (BCL : BroadCast Listener), le repérage des composants par des codes de couleurs permettait un repérage facile et rapide des résistances et condensateurs. L’habitude de lecture évite les erreurs de câblage et accélère le contrôle visuel des montages.

 amplix

Partie d’un châssis AMPLIX (1954)

tyny

Partie d’un modem TYNYTRACK (2000)

Origine de la définition des couleurs utilisées :

L’origine des couleurs utilisées et leur ordre ne vient pas du hasard !

arcenciel

 

 

 

 

Tout le monde connait le phénomène de l’arc en ciel. Il est produit par la décomposition de la lumière solaire par un prisme (ici c’est de la vapeur d’eau de pluie ou d’évaporation). Cet assemblage de couleur n’est en réalité que la partie visible par l’œil humain de la lumière solaire.

 

 

 

 

 

Photo Wikipedia

 

Les couleurs visibles vont du rouge au violet.

spectre

Pour le besoin de la présentation l'échelle de longueur d'onde a été inversée.

 

Six couleurs distinctes en ont été extraites et codées de 2 à 7 suivant le tableau suivant :

Rouge 2
Orange 3
Jaune 4
Vert 5
Bleu 6
Violet 7

Pour compléter le codage sur 10 valeurs (dix chiffres, de 0 à 9), deux couleurs plus foncées (Marron, Noir) ont été ajoutées en dessous du rouge. Deux couleurs plus claires (Gris et Blanc) ont été ajoutées au dessus du violet.

Le tableau de codage des dix couleurs est donc le suivant :

Noir 0
Marron 1
Rouge 2
Orange 3
Jaune 4
Vert 5
Bleu 6
Violet 7
Gris 8
Blanc 9

Pour mémoriser l’ordre des couleurs, on peut se rappeler la phrase suivante :

phrase

Ce codage par couleurs est utilisé pour coder la valeur des résistances, mais aussi pour coder la valeur de certains condensateurs,  bobines et même diodes.

Codage des résistances :

1-      Cas de résistance à trois bagues (principe général)

 resistance

  1.           Placer la résistance de telle sorte que la bague la plus près du bord soit sur la gauche (sens habituel de lecture)
  2.   La couleur des deux premières bagues donne la valeur des deux premiers chiffres significatifs de la valeur (ici : rouge => 2 et violet => 7 soit 27)
  3.   La troisième bague indique le nombre de zéros à écrire après les deux premiers chiffres décodés précédemment (ici marron => 1 soit 1 seul zéro à ajouter : 270)
  4.   La valeur codée est donc 270 et pour les résistances la valeur est codée en ohms soit pour notre exemple 270 ohms.

 

Généralisation : 

En plus de la valeur de la résistance, des caractéristiques technologiques ont été ajoutées, comme la tolérance sur la valeur (+/-20%, +/-10%, +/-5%...) ou le coefficient de température.

Jusqu’à +/-5%, deux chiffres significatifs sont suffisants pour indiquer la valeur. Au-delà, les fabricants ont été amenés à ajouter un chiffre significatif. Le tableau suivant donne la manière de lire la valeur de la résistance.

Capture1

Document Hachette Technique

Avec la miniaturisation des composants, comme les composants montés en surface (CMS). Le codage par couleur de la valeur de la résistance devient illisible.

circuit2

 

Le principe de codage restant le même, deux chiffres significatifs et le multiplicateur, le marquage est réalisé par une imprimante, en clair.

circuit1 

Codage des condensateurs :

Le principe et les couleurs sont les mêmes que pour les résistances. Les valeurs des condensateurs sont exprimées généralement en picofarad (pF).

Capture cond

Document Hachette Technique

Codage d’inductance : Les valeurs sont exprimées en micro Henrys (µH).

inductance

Inductance de 24 mH (24 000 µH)

Codage de diodes : L’utilisation du nombre de bandes est variable suivant les constructeurs.

diode

Initiation à la radio définie par logiciel (SDR)

La modulation numérique.

Principe :

D’une manière générale, les informations, images de grandeurs physiques à mesurer (température, intensité, pression) sont  issues d’un capteur analogique qui converti la grandeur physique en une grandeur électrique, intensité ou tension. La plage de mesure du capteur donne une infinité de valeurs correspondantes à cette conversion. La courbe représentative de cette conversion est une courbe "mathématiquement" continue.

A titre d’exemple, voici un enregistrement (factice) d’une vocalise enregistrée sur un oscilloscope, à l’aide d’un microphone:

Ue = f(t), [v ; ms]

vocalise

Sur une durée de 30 ms, la tension sur le capteur varie de 0 à 50 mV.

Pour être traité par une chaîne numérique, ce signal analogique doit être numérisé.

Numérisation :

Numériser un signal analogique, c’est obtenir une suite de combinaison binaire (faite de 0 et de 1) représentative du signal initial. Cette opération est réalisée par une fonction électronique dite : Conversion Analogique Numérique (CAN).

1-      Échantillonnage

Pour fonctionner correctement, ce convertisseur analogique numérique doit être précédé par un échantillonneur. L’échantillonneur est un circuit qui, le temps de la conversion, mémorise la valeur du signal analogique d’entrée, prélevée à des intervalles de temps régulier dit période d’échantillonnage. Pour ne pas perdre d’informations, la fréquence d’échantillonnage doit être au moins deux fois supérieure à la plus grande fréquence du signal à convertir (Théorème de Shannon).

Exemple du signal précédent échantillonné :

echantillon

1-      Conversion analogique numérique :

La gamme de tension à convertir est tronçonnée, en 2n intervalles ou quantum. A chaque intervalle est affectée une combinaison binaire croissante.

Exemple d’un codage sur 4 bits (16 combinaisons), les seules combinaisons possibles sont : 

code16bits

Pour un codage sur 4 bits de la plage de notre capteur, le quantum sera de 50/ 16= 3,125.

Ce qui nous amène au tableau de correspondance suivant :

echelleconversion

Ces résultats permettent d’établir la succession des valeurs données par la conversion analogique numérique pour l’exemple donné :

1 10 0011
2 12 0011
3 18 0101
4 25 0111
5 35 1011
6 25 0111
7 15 0100
8 10 0011
9 0 0000
10 0 0000
11 0 0000
12 6 0001
13 8 0010
14 25 0111
15 15 0100
16 18 0101
17 25 0111
18 35 1011
19 50 1111
20 35 1011
21 25 0111
22 18 0101
23 15 0100
24 10 0011
25 8 0010
26 10 0011
27 15 0100
28 10 0011
29 0 0000
30 0 0000

 

Diagramme de constellationModulation d’amplitude en quadrature QAM :

Ce diagramme permet de placer dans un plan Q, I les 16 combinaisons binaires (cas QAM16) :

QAM16 1

Chaque combinaison binaire est représentée dans cette constellation, par un vecteur (droite orientée) dont l’origine est le centre du plan I,Q et dont l’extrémité pointe à l’emplacement de la combinaison binaire à coder.

Exemple pour la combinaison 0011 :

combin 1

Ce vecteur peut ainsi être décomposé en deux composantes par ses projections sur les axes I et Q, I1 et Q1.

Exemple pour une autre combinaison  1000 :

combin 2

La modulation d’amplitude en quadrature consiste donc à moduler en amplitude deux sinusoïdes proportionnellement  aux valeurs I et Q pour chaque combinaisons à transmettre.

Exemple de chronogramme :

chronos

A partir du bas et en remontant :

1-      Fonction I = 10 sin φ(t)

2-      Fonction Q = 10 cos φ(t)

3-      Exemple1 : I + Q = 0,7 v1 +0,2 v2

4-      Exemple 2 : I +Q = 0,2 v1 – 0,3 v2

Une porteuse d’amplitude et de phase donnée peut être réalisée de la façon suivante :

1-       un oscillateur fournit la porteuse et la porteuse déphasée de pi/2

2-      la porteuse est multipliée par le signal i(t) (In phase)

3-      la porteuse déphasée de pi/2 est multipliée par le signal q(t) (Quadrature)

4-      les deux signaux i(t) et q(t) sont additionnés pour donner e(t)

Les signaux i(t) et q(t) analogiques sont élaborés par un calculateur et deux CNA à partir du signal modulant analogique ou numérique à transmettre.

synoptik

 

Réception SDR ( d’après Wikipédia):

Dans le sens réception, la partie matérielle consiste soit en la numérisation directe, par un convertisseur analogique-numérique (CAN), des signaux hautes fréquences de la bande à recevoir, soit en leur conversion dans une bande de Fréquence Intermédiaire (FI) avant la numérisation.

Les traitements qui suivent peuvent ensuite être réalisés de façon logicielle : filtrage, décimation, démodulation, décodage… Ces traitements sont réalisés à l'aide d'un microprocesseur dédié au traitement du signal (DSP, Digital Signal Processor), d'un composant dédié au traitement du signal (ASIC : Application Specific Integrated Circuit), d'un composant électronique programmable (FPGA, Field Programmable Gate Array), ou directement sur le processeur d'un PC traditionnel. Cela confère une universalité et une grande adaptabilité à l'émetteur/récepteur. En effet, il suffit de changer ou d'adapter le logiciel pour fonctionner avec un système radio différent.

Réception EASYPAL :

Lors de la réception avec EASYPAL, la consultation des diagrammes de constellation permet d’estimer la qualité de la réception logicielle. Une chaîne émission-réception parfaite permettrait de reconstruire la constellation avec un seul point par case. Toute variation de phase ou d’amplitude décale le point réel décodé par rapport à sa position théorique.

Exemple 1 : réception avec 10dB de rapport S+B/B:

10db

Exemple 2 : réception avec 16 dB de rapport S+B/B:

16db

Exemple 3 : réception avec rapport S+B/B de 30 dB :

30db

Le rapport (Signal+Bruit)/ Bruit d’une chaîne de réception numérique est calculé à partir de la dispersion des points décodés par rapport à leurs positions théoriques.

 

cleusb

Clé USB récepteur SDR (15€)

 

Échange d'énergie entre L et C dans un circuit série

Mettre en évidence l'échange d'énergie entre bobine et condensateur n'est pas facile à accepter par des novices en électricité.

L’objectif de cet article est de mettre en évidence, en utilisant le simulateur PSpice, les comportements « complémentaires » des composant L (bobine) et C (condensateur) et bien sûr le « perturbateur » qui est le composant R (résistance).

A l’intention des débutants, aucun élément mathématique ne sera utilisé. De plus toutes les manipulations avec le logiciel peuvent se réaliser avec des composants réels, ceci étant vivement conseillé.

1-    Le schéma de départ :

 

Il s’agit d’un simple circuit série, composé de deux résistances de 200 ohms et alimenté par un générateur de tension carrée (Amplitude 0-10V, période 10ms).

 

Lançons le calculateur après avoir paramétré l’analyse transitoire, ce qui permet d’observer l’évolution des tensions et courants en fonction du temps, comme le montrerait un oscilloscope.

2- Montages avec deux résistances :

Nous allons observer la tension ve et le courant Ir qui circule dans les deux résistances.

 

L’observation nous montre que le courant dans le circuit I(R1) suit exactement la variation de la tension ve (ve=0 Ir1=0, ve=10v Ir1=25 ma). Si vous avez appris la loi d’ohm : I=U/R soit I= 10/200 = 0,025A = 25 mA. On remarque aussi que comme la tension est positive, le courant est lui aussi toujours positif.

Il faut admettre que toute l’énergie fournie aux résistances par le générateur est dissipée en chaleur par ces deux résistances car le produit UxI (puissance) est toujours positif.

Pour souvenir l'énergie dissipée dans une résistance est w =  U x I x t

avec w en joules, U en volts, I en Ampères et t en seconde.

3- Montage avec résistance et condensateur :

La résistance R2 est remplacée par un condensateur.

 

Lançons la simulation avec les mêmes paramètres et observons les résultats:

 

Si la forme de la tension ve est toujours la même, la tension aux bornes du condensateur croît avec retard et le courant est soit positif soit négatif.

-          Lorsque le courant est positif (tension ve=10v) le condensateur se charge et accumule de l’énergie électrique (comme un accumulateur). L'énergie est positive car c'est le générateur qui fournit l'énergie.

-          Lorsque la tension ve s’annule alors le condensateur retourne l’énergie accumulée vers le générateur. Le courant est alors négatif et l'énergie est donc négative, le générateur récupère de l'énergie.

-          Remarque : Il n’y a pas de discontinuité de tension aux bornes du condensateur.

Il n’y a donc pour le condensateur qu’un échange d’énergie électrique entre le générateur  et lui.

Nous ne devons oublier, même si le phénomène n’est que parasite, que puisqu’un courant circule, il y a toujours une perte d’énergie dans la résistance. Cette résistance est nécessaire dans le circuit pour limiter le courant maximum. En effet la pointe de courant vaut

Imax= ve/R1 soit Imax=10/200 = 0.05A = 50mA.

4-     Résistance et bobine :

Remplaçons maintenant le condensateur par une bobine L:

et lançons la simulation toujours avec les mêmes conditions. Les résultats nous montrent:

 

Contrairement au circuit R.C, c’est le courant  I(L1) qui s’établit avec un certain retard, car la bobine par son effet selfique  s’oppose à la variation de courant. La bobine accumule de l’énergie sous forme électromagnétique (comme un aimant). On constate l’apparition d’une tension négative  (-10v) lorsque l’entrée ve passe à 0v  et  le courant continue de circuler.

-          Lorsque la tension ve est positive, la bobine s’oppose à l’établissement du courant en emmagasinant de l’énergie sous forme électromagnétique. L'énergie est positive car c'est le générateur qui fournit l'énergie.

-          Lorsque ve devient nulle, la bobine s’oppose à la disparition du courant en devenant générateur (sa tension s’inverse). L'énergie est donc négative, le générateur récupère de l'énergie.

-          Remarque : Il n’y a pas de discontinuité de courant dans la bobine

Encore une fois il y a échange d’énergie entre le générateur et la bobine.

5-     Résistance, bobine et condensateur

Associons, en série, les trois composants déjà vu séparément, R, L, et C.

 

Le résultat de simulation, limitée à 15 ms pour augmenter la précision de lecture est le suivant :

 

Nous pouvons constater une tendance à l’oscillation du courant I(R1) lié à l’échange d’énergie entre bobine et condensateur. Ce courant s’atténue très vite, car à chaque échange d’énergie, une partie est dissipée dans la résistance.

La période de cet échange est de 2,2ms environ.

Une dernière fois nous allons refaire cette simulation en diminuant la résistance de 200 à 50 ohms. Visualisons uniquement le courant dans ce circuit :

 

En ayant diminué la résistance, la perte d’énergie dans le circuit a été diminué et les oscillations sont moins amorties. L’échange d’énergie dure plus longtemps. L'oscillation obtenue est quasiment permanente.

La période de l’échange est toujours de 2.2 ms.

Pour mémoire et par une autre voie de détermination, rappelons que la formule de Thomson nous donne comme fréquence de résonance de ce circuit :

f0 = 1/ (2 π √(L.C))

1/2π√(0.1x1.10-6)= 503 Hz environ soit une période de 1,98 ms, une période très voisine de la période d’échange de l’énergie.

Utilisation et conclusion de l'étude : En excitant à intervalle régulier un circuit R, L, C, afin de compenser les pertes d’énergie dans les échanges, il est possible de fabriquer un oscillateur. De plus cet oscillateur donne un courant de forme s’approchant beaucoup d’une forme sinusoïdale.